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Han sido galardonados por «sus destacadas contribuciones a dos vertientes de la geometría: la algebraica y la simpléctica, que son difíciles de visualizar y hacen necesarias nuevas técnicas matemáticas para comprenderlos y estudiarlos».
El XVI Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en Ciencias Básicas ha sido concedido a los investigadores Claire Voisin,del Centro Nacional de Investigación Científica CNRS (Francia) y Yakov Eliashberg, de la Universidad de Stanford (EE UU), por impulsar el avance del pensamiento matemático al derribar barreras y tender puentes entre dos áreas clave de la geometría. Matemáticos que, en palabras del jurado, han realizado «contribuciones sobresalientes» a las denominadas geometrías algebraica y simpléctica, que exploran «espacios de grandes dimensiones, son difíciles de visualizar y hacen necesarias nuevas técnicas matemáticas para comprenderlos y estudiarlos».
Dos campos que han adquirido una especial importancia en los últimos años al vincularse con las teorías de la física cuántica, que explora las propiedades más fundamentales de la materia y la energía a escala subatómica. Trabajando de manera independiente, Voisin y Eliashberg han establecido paralelismos entre la geometría algebraica y simpléctica, sacando a la luz los aspectos más flexibles de la primera y los más rígidos de la segunda, y aplicando herramientas procedentes de cada disciplina para estudiar problemas en principio asignados a la otra. «Han desempeñado un papel fundamental en el desarrollo de estos aspectos diversos de la geometría, en particular al adaptar y relacionar conceptos de uno y otro campo, cruzando la frontera entre ambas disciplinas» de tal manera que «han estimulado enormemente la investigación internacional en ambas áreas de las matemáticas», concluye el acta del fallo.
«Hacer matemáticas es una fuente de sabiduría, una manera de obtener conocimiento que está en la raíz de algo fundamental en la actividad humana», afirma Voisin. Y lo que es más, «tanto en las matemáticas como en la ciencia en general, los resultados más maravillosos se consiguen al descubrir las conexiones entre conceptos y métodos que parecían no tener relación entre ellos. Me emociona la unificación de áreas diferentes de las matemáticas y la interacción fecunda que se logra al descubrir vínculos insospechados», resalta Eliashberg.
«Derribar las fronteras entre dos áreas de las matemáticas resulta muy estimulante para los investigadores de nuestra disciplina porque permite adoptar un nuevo lenguaje y posiblemente una nueva forma de ver las cosas desde el otro lado, lo que te permite avanzar más, ya que si puedes enmarcar un problema que te plantea un desafío desde otra perspectiva, a veces puedes encontrar el camino a seguir. Esta ha sido una contribución fundamental de Voisin y Eliashberg, que han impulsado el progreso de las matemáticas al romper barreras entre áreas diversas de la geometría», explica el profesor Nigel Hitchin, catedrático emérito Savilian de Geometría en el Instituto Matemático de la Universidad de Oxford (Reino Unido) y miembro del jurado.
«Hacer matemáticas es una manera de obtener conocimiento, que es algo fundamental en la actividad humana»
Claire Voisin
Voisin tiene una prolífica carrera investigadora con notables aportaciones al campo de la geometría algebraica. Muy pronto reparó en que la llamada simetría de espejo, ya desarollada por otros autores, podía jugar un papel importante para tender puentes entre la geometría algebraica y la simpléctica. Puesto que ambas geometrías juegan un papel relevante en ciertas áreas de la física, ya existían sospechas de que los objetos matemáticos de una y otra disciplina tenían que estar relacionados y en 1996 publicó el libro ‘Simetría de espejo’, contribuyendo a la creación de «dinámicas de intercambio entre la geometría simpléctica y la algebraica», afirma la matemática.
Hoy en día, tanto la geometría simpléctica como la algebraica han cobrado una importancia renovada debido a su potencial para dotar de fundamentos matemáticos a la teoría cuántica de campos, una rama de la física cuántica que se emplea con gran éxito para estudiar la física de partículas, y que, sin embargo, no está del todo bien definida matemáticamente. Por ello, una línea de investigación puntera actualmente consiste en tratar de reconstruir la teoría cuántica de campos a partir de la geometría simpléctica o algebraica para luego explorar si las consecuencias físicas que se deducen de estas formulaciones coinciden con la realidad.
La investigación de Eliashberg «ha transformado varias áreas de la geometría de manera fundamental, ha creado algunas nuevas, y ha revelado conexiones inesperadas entre áreas sin relación previa», en palabras de su nominador Kai Cieliebak, catedrático de Análisis y Geometría en la Universidad de Augsburgo (Alemania). El galardonado contribuyó a fundar el campo de la geometría simpléctica y otro relacionado, la topología simpléctica, que también estudia los objetos que describen el movimiento, aunque centrándose en aquellas de sus propiedades que no cambian cuando los objetos se deforman. Aunque las nociones fundamentales en estas dos áreas comenzaron a surgir en el siglo XIX y principios del XX, el resultado que demostró Eliashberg en los años 1980 fue el que realmente estableció la existencia de la topología simpléctica y la convirtió en el prolífico campo de investigación que es hoy.
«Los resultados más maravillosos se consiguen al descubrir las conexiones entre conceptos y métodos que parecían no tener relación»
Yakov Eliashberg
Además, junto a Mikhail Gromov, estableció la teoría del h-principio (principio de homotopía), que permite resolver ecuaciones diferenciales y relaciones diferenciales, que tiene aplicaciones tanto en geometría diferencial, incluyendo topología simpléctica y problemas de inmersión isométrica, como en ecuaciones en derivadas parciales y dinámica de fluidos. Eliashberg también sentó, junto a Helmut Hofer y Alexander Givental, las bases de la llamada geometría de contacto y fundó una línea de trabajo dentro de la geometría y la topología simplécticas, llamada teoría simpléctica de campos, más estrechamente relacionada con la geometría algebraica. «Hay preguntas que puedes enfocar desde el lado simpléctico y también desde el algebraico, son perspectivas complementarias», apunta Eliashberg. Su trabajo ha demostrado que la combinación de ambos enfoques, muchas veces, constituye la clave para resolverlas.
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